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ゲノム解読入門：30億ピースのパズルを解く

🎯 まず、この講義で何を学ぶのか​

最終ゴール：ゲノム（DNAの全配列）を解読する方法を理解する

でも、ちょっと待ってください。そもそも「ゲノムを解読する」って何でしょう？

このコースで学ぶこと
  1. ゲノムアセンブリ：数百万のDNA断片から完全なゲノムを再構築
  2. グラフ理論の応用：ケーニヒスベルクの橋問題からゲノム解読へ
  3. 抗生物質の配列決定：質量分析を使った配列解読

🧬 ステップ1：ヒトゲノム計画の偉大さを理解する​

1-1. 30億の文字を読むということ​

2003年、人類は30億ヌクレオチド（A、T、G、C）からなるヒトゲノムの配列を解読しました。

# ヒトゲノムのサイズを実感してみよう
genome_size = 3_000_000_000  # 30億塩基対
seconds_per_base = 1  # 1塩基を1秒で読むとして

reading_time_years = (genome_size * seconds_per_base) / (365 * 24 * 60 * 60)
print(f"1塩基/秒で読むと: {reading_time_years:.1f}年かかる！")
# 出力: 1塩基/秒で読むと: 95.1年かかる！

1-2. なぜゲノム解読が医療を変えるのか​

  • 個別化医療：個人のゲノム情報に基づく治療
  • 疾患の原因解明：遺伝的要因の特定
  • 新薬開発：標的分子の発見

📰 ステップ2：新聞パズル問題で理解するゲノム配列決定​

2-1. 奇妙な思考実験​

なぜこんな例を？ → ゲノム配列決定もまったく同じ問題だから！

2-2. DNAシーケンシングの現実​

# DNAシーケンシングの制約
def explain_sequencing_limitation():
    """現在の技術の限界を説明"""

    # 本のように最初から最後まで読めない！
    full_genome_length = 3_000_000_000  # 30億塩基
    readable_fragment = 1000  # 一度に読める長さ（約1000塩基）

    fragments_needed = full_genome_length // readable_fragment
    print(f"必要な断片数: {fragments_needed:,}個")
    print(f"各断片の長さ: {readable_fragment}塩基")
    print("問題：これらの断片がゲノムのどこにあるか分からない！")

    return fragments_needed

fragments = explain_sequencing_limitation()
# 出力:
# 必要な断片数: 3,000,000個
# 各断片の長さ: 1000塩基
# 問題：これらの断片がゲノムのどこにあるか分からない！

2-3. ショットガン配列決定法​

核心的な洞察：重なり合う部分を手がかりに、パズルのピースをつなげる！

🌉 ステップ3：ケーニヒスベルクの橋問題との意外な関係​

3-1. 18世紀の数学パズル​

問題：すべての橋を1回ずつ渡って元の場所に戻れるか？

3-2. オイラーの革命的発見（1736年）​

def euler_path_exists(graph):
    """オイラー路が存在するか判定"""
    odd_degree_nodes = 0

    for node in graph:
        degree = len(graph[node])  # 接続している辺の数
        if degree % 2 == 1:
            odd_degree_nodes += 1

    # オイラー路の存在条件
    if odd_degree_nodes == 0:
        return "オイラー閉路が存在（すべての辺を1回ずつ通って戻れる）"
    elif odd_degree_nodes == 2:
        return "オイラー路が存在（すべての辺を1回ずつ通れる）"
    else:
        return "オイラー路は存在しない"

# ケーニヒスベルクの橋をグラフで表現
konigsberg = {
    '北岸': ['島A', '島B'],
    '島A': ['北岸', '島B', '島B', '南岸'],
    '島B': ['北岸', '島A', '島A', '南岸', '南岸'],
    '南岸': ['島A', '島B', '島B']
}

print(euler_path_exists(konigsberg))
# 出力: オイラー路は存在しない

3-3. ゲノムアセンブリへの応用​

驚くべき洞察：ゲノムアセンブリ = 巨大な都市で数百万の橋を1回ずつ渡る問題！

⚗️ ステップ4：抗生物質の配列決定という別の挑戦​

4-1. 小さいけど難しい問題​

def compare_sequencing_difficulty():
    """配列決定の難易度比較"""

    bacterial_genome = 1_000_000  # 100万塩基
    antibiotic_peptide = 10  # 10アミノ酸

    print(f"細菌ゲノム: {bacterial_genome:,}塩基 → 現在は簡単")
    print(f"抗生物質ペプチド: {antibiotic_peptide}アミノ酸 → なぜか難しい！")
    print("\n理由：読み取り方法が全く違うから")

compare_sequencing_difficulty()

4-2. 質量分析による配列決定​

核心的な問題：

  • DNAシーケンシング：文字を直接読める
  • ペプチドシーケンシング：重さしか分からない！

4-3. ダプトマイシンの例​

# アミノ酸の質量（ダルトン）
amino_acid_mass = {
    'G': 57, 'A': 71, 'S': 87, 'P': 97,
    'V': 99, 'T': 101, 'C': 103, 'L': 113,
    'N': 114, 'D': 115, 'K': 128, 'E': 129,
    'M': 131, 'H': 137, 'F': 147, 'R': 156,
    'Y': 163, 'W': 186
}

def fragment_masses(peptide):
    """ペプチドの断片質量を計算"""
    masses = []
    for i in range(len(peptide)):
        for j in range(i+1, len(peptide)+1):
            fragment = peptide[i:j]
            mass = sum(amino_acid_mass[aa] for aa in fragment)
            masses.append((fragment, mass))
    return masses

# ダプトマイシン（簡略化した例）
daptomycin_fragment = "WNDG"  # 実際はもっと長い
fragments = fragment_masses(daptomycin_fragment)

print("断片と質量:")
for frag, mass in fragments[:5]:
    print(f"  {frag}: {mass} Da")

🎓 ステップ5：バイオインフォマティクスという学問​

5-1. 講師紹介​

  • Pavel Pevzner博士（UCSD）
    • バイオインフォマティクスの第一人者
    • 「アルゴリズムの保安官」を自称
  • Phillip Compeau博士（カーネギーメロン大学）
    • 若手研究者
    • アクティブラーニングの提唱者

5-2. なぜコンピュータサイエンスが必要か​

def why_cs_needed():
    """なぜコンピュータが必要か"""

    # 人間 vs コンピュータ
    human_comparison_per_second = 1
    computer_comparison_per_second = 1_000_000_000

    fragments = 3_000_000  # 断片数
    comparisons_needed = fragments * (fragments - 1) // 2  # 総比較回数

    human_time = comparisons_needed / human_comparison_per_second / (365*24*60*60)
    computer_time = comparisons_needed / computer_comparison_per_second / 60

    print(f"必要な比較回数: {comparisons_needed:,}")
    print(f"人間がやると: {human_time:,.0f}年")
    print(f"コンピュータなら: {computer_time:.1f}分")

why_cs_needed()

📝 まとめ：今日学んだことを整理​

レベル1：基礎理解​

  • ゲノム = 30億文字のテキスト
  • 一度に短い断片しか読めない
  • パズルのように組み立てる必要がある

レベル2：応用理解​

  • ケーニヒスベルクの橋問題 = グラフ理論
  • オイラー路 = ゲノムアセンブリの数学的基礎
  • 質量分析 = 重さから配列を推定

レベル3：実装理解​

  • ショットガン法の原理
  • グラフアルゴリズムの応用
  • 計算量の重要性

🚀 次回予告​

次回は「de Bruijnグラフ」という革命的なアルゴリズムを学びます。 これにより、数百万の断片を効率的に組み立てる方法を理解します！

練習問題
  1. なぜDNAを最初から最後まで読めないのか説明してください
  2. ケーニヒスベルクの橋問題がなぜ不可能か、奇数次数の頂点から説明してください
  3. 100塩基の断片が1000個ある場合、総比較回数は何回になるか計算してください

📚 参考資料​

  • Coursera: Genome Sequencing
  • Pevzner & Compeau 「Bioinformatics Algorithms: An Active Learning Approach」
  • オイラー「ケーニヒスベルクの橋について」（1736年）